Ensembles finis Exemples

$3 y = - 2 x + 100$ , $4 y = - 5 x + 200$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $3 y = - 2 x + 100$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $3 y = - 2 x + 100$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$4 y = - 5 x + 200$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$4 y = - 5 x + 200$

Étape 1.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$4 y = - 5 x + 200$

$y = \frac{- 2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$4 y = - 5 x + 200$

$y = \frac{- 2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$4 y = - 5 x + 200$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$4 y = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$4 y = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$4 y = - 5 x + 200$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $4 y = - 5 x + 200$ par $- \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$ .

$4 (- \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}) = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $4 (- \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (- \frac{2 x}{3}) + 4 (\frac{100}{3}) = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $4 (- \frac{2 x}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 4 \frac{2 x}{3} + 4 (\frac{100}{3}) = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Étape 2.2.1.2.2

Associez $- 4$ et $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{- 4 (2 x)}{3} + 4 (\frac{100}{3}) = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Étape 2.2.1.2.3

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{- 8 x}{3} + 4 (\frac{100}{3}) = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$\frac{- 8 x}{3} + 4 (\frac{100}{3}) = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $4 (\frac{100}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Associez $4$ et $\frac{100}{3}$ .

$\frac{- 8 x}{3} + \frac{4 \cdot 100}{3} = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Étape 2.2.1.3.2

Multipliez $4$ par $100$ .

$\frac{- 8 x}{3} + \frac{400}{3} = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$\frac{- 8 x}{3} + \frac{400}{3} = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Étape 2.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 x}{3} + \frac{400}{3} = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$- \frac{8 x}{3} + \frac{400}{3} = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$- \frac{8 x}{3} + \frac{400}{3} = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$- \frac{8 x}{3} + \frac{400}{3} = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $- \frac{8 x}{3} + \frac{400}{3} = - 5 x + 200$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $5 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{8 x}{3} + \frac{400}{3} + 5 x = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $5 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 x}{3} + 5 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{400}{3} = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Étape 3.1.3

Associez $5 x$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 x}{3} + \frac{5 x \cdot 3}{3} + \frac{400}{3} = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 8 x + 5 x \cdot 3}{3} + \frac{400}{3} = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Étape 3.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 8 x + 5 x \cdot 3 + 400}{3} = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Étape 3.1.6

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{- 8 x + 15 x + 400}{3} = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Étape 3.1.7

Additionnez $- 8 x$ et $15 x$ .

$\frac{7 x + 400}{3} = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$\frac{7 x + 400}{3} = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{7 x + 400}{3} \cdot 3 = 200 \cdot 3$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Étape 3.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x + 400}{3} \cdot 3 = 200 \cdot 3$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 x + 400 = 200 \cdot 3$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$7 x + 400 = 200 \cdot 3$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$7 x + 400 = 200 \cdot 3$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Multipliez $200$ par $3$ .

$7 x + 400 = 600$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$7 x + 400 = 600$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$7 x + 400 = 600$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Étape 3.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1

Soustrayez $400$ des deux côtés de l’équation.

$7 x = 600 - 400$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Étape 3.4.1.2

Soustrayez $400$ de $600$ .

$7 x = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$7 x = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $7 x = 200$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = 200$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{200}{7}$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{200}{7}$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{200}{7}$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{200}{7}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$ par $\frac{200}{7}$ .

$y = - \frac{2 (\frac{200}{7})}{3} + \frac{100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{2 (\frac{200}{7})}{3} + \frac{100}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 2 (\frac{200}{7}) + 100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $- 2 (\frac{200}{7})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1.1

Associez $- 2$ et $\frac{200}{7}$ .

$y = \frac{\frac{- 2 \cdot 200}{7} + 100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Étape 4.2.1.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $200$ .

$y = \frac{\frac{- 400}{7} + 100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = \frac{\frac{- 400}{7} + 100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Étape 4.2.1.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{- \frac{400}{7} + 100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = \frac{- \frac{400}{7} + 100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Étape 4.2.1.3

Pour écrire $100$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{- \frac{400}{7} + 100 \cdot \frac{7}{7}}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Étape 4.2.1.4

Associez $100$ et $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{- \frac{400}{7} + \frac{100 \cdot 7}{7}}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Étape 4.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{\frac{- 400 + 100 \cdot 7}{7}}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Étape 4.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.6.1

Multipliez $100$ par $7$ .

$y = \frac{\frac{- 400 + 700}{7}}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Étape 4.2.1.6.2

Additionnez $- 400$ et $700$ .

$y = \frac{\frac{300}{7}}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = \frac{\frac{300}{7}}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Étape 4.2.1.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{300}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Étape 4.2.1.8

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.8.1

Factorisez $3$ à partir de $300$ .

$y = \frac{3 (100)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Étape 4.2.1.8.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 \cdot 100}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Étape 4.2.1.8.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{100}{7}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = \frac{100}{7}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = \frac{100}{7}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = \frac{100}{7}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = \frac{100}{7}$

$x = \frac{200}{7}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{200}{7}, \frac{100}{7})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{200}{7}, \frac{100}{7})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{200}{7}, y = \frac{100}{7}$

Étape 7